Відповіді до вправ підручника: 9.30 (1)

9.30. Складіть рівняння кола, яке проходить через точки:

1)

R = ОА = ОС = ОВ — радіуси кола; 0(х; у) — центр кола.

ОА² = (x + З)² + (у – 7)²;

ОВ² = (х + 8)² + (у – 2)²;

ОС² = (x + 6)² + (у + 2)²;

ОА² = ОВ² = ОС²;

x² + 6х + 9 + у² – 14у + 49 = х² + 16x + 64 + у² – 4у + 4; –10x – 10y = 10; х + у = –1;

х² + 6x + 9 + y² – 14у + 49 = х² + 12x + 36 + у² + 4у + 4;

–6x + 18у + 18 = 0; x + 3у = 3;

x + y = –1, x = –3; O(–3; 2) – центр кола.

x + 3y = 3; y = 2;

ОА² = (–3 + З)² + (2 – 7)² = 25; ОА = R = 5.

Рівняння кола: (x + З)² + (у – 2)² = 25.

2)

O(x; у) — центр кола; ОМ = ОN = ОК = R — радіуси кола.

ОМ² = (х + 1)² + (у – 10)²;

ОМ² = х² + 2х + 1 + у² + 20у + 100;

ON² = (х – 12)² + (у + З)²;

ОN² = x² – 24x + 144 + у² + 6у + 9;

ОК² = (x – 4)² + (у – 9)²;

ОК² = х² – 8х + 16 + у² – 18у + 81;

x² + 2x + 1 + y² – 20у + 100 = x² – 24х + 144 + y² + 6у + 9;

26x – 26у = 52; 2x – 2у = 4;

x² + 2x + 1 + y² – 20у + 100 = x² – 8х + 16 + y² – 18у + 81;

10x – 2у = –4; 5x – у = –2;

х – у = 2, _

5x – у = –2; 4x = –4; х = –1; –1 – у = 2; у = –3.

O(–1; 3) — центр кола.

ОМ² = (–1 + 1)² + (–3 – 10)² = 13² = 169.

Рівняння кола: (х + 1)² + (у + З)² = 169.