Відповіді до вправ підручника: 9.18

9.18. Доведіть, що відрізок AB є діаметром кола (x – 5)² + (y + 4)² = 17, якщо A (1; –5), B (9; –3).

(x – 5)² + (y + 4)² = 17. O – центр, О(5; –4), R = $\sqrt{17}$.

A(1; –5), B(9; –3); O($\frac{1+9}{2}$; $\frac{-53}{2}$); O(5; –4) – центр кола.

AB = $\sqrt{{(9-1)}^2+{(-3+5)}^2}$ = $\sqrt{64+4}$ = $\sqrt{68}$ = 2$\sqrt{17}$; AB – діаметр;

OA = R = $\sqrt{17}$, доведено.