Відповіді до вправ підручника: 7.49

7.49. При побудові чотирьох дуг із центрами у вершинах квадрата

ABCD і радіусами, які дорівнюють стороні квадрата, утворилася

фігура, обмежена червоною лінією (рис. 7.17). Знайдіть довжину

цієї лінії, якщо довжина сторони квадрата дорівнює a.

Довжина дуга BD = l;

l = $\frac{\pi R•n}{180°}$, R = a; n = 90°; l = $\frac{\pi •a•90°}{180°}$ = $\frac{\pi a}{2}$.

∆AND – рівносторонній; NK = $\frac{1}{3}$l = $\frac{\pi }{6}$.

Довжина червоної лінії:

l₁ = 4 • NK = $\frac{4\pi a}{6}$ = $\frac{2\pi a}{3}$.

Відповідь: $\frac{2\pi a}{3}$.