Відповіді до вправ підручника: 7.48

7.48. Знайдіть площу розетки (заштрихованої фігури), яка зображена на рисунку 7.16, якщо сторона квадрата ABCD дорівнює a.

а – сторона квадрата; S_кв. = а²;

СМ = ОМ = $\frac{а}{2}$; ∠CMO = 90°;

S_сект. = $\frac{\pi R^{2}n}{360°}$ – S_∆MOC. R = $\frac{a}{2}$; n = 90°;

S_сект. = $\frac{\pi •a^2•90°}{4•360°}$ – $\frac{1}{2}$ • $\frac{a}{2}$ • $\frac{a}{2}$ = $\frac{{\pi a}^2}{16}$ – $\frac{a^2}{8}$ = $\frac{a^2}{8}$($\frac{\pi }{2}$ – 1).

S_{розетки} = 8S_сект. = $\frac{{8а}^2}{8}$($\frac{\pi }{2}$ – 1) = а²($\frac{\pi }{2}$ – 1),