Відповіді до вправ підручника: 7.28

7.28. Обчисліть довжину червоної лінії, зображеної на рисунку 7.11, якщо довжина сторони клітинки дорівнює 1 см.

а) Радіус кожної дуги дорівнює 2 см. Кожна з чотирьох дуг становить $\frac{3}{4}$ кола. Отже, разом вони утворюють: 4 • $\frac{3}{4}$ = 3 кола.

Довжина одного кола: C = 2$\pi$R = 2$\pi$ • 2 = 4$\pi$ см.

Тоді довжина червоної лінії: l = 3 • 4$\pi$ = 12$\pi$ см.

б) Радіус кожної дуги є діагоналлю квадрата зі сторонами 2 см:

R = $\sqrt{2²+2²}$ = $\sqrt{8}$ = 2$\sqrt{2}$ см.

Велика верхня дуга становить $\frac{3}{4}$ кола, а три інші дуги — по $\frac{1}{4}$ кола.

$\frac{3}{4}$ + 3 • $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{2}$ кола.

Довжина одного кола: C = 2$\pi$ • 2$\sqrt{2}$ = 4$\pi \sqrt{2}$ см.

Тоді: l = $\frac{3}{2}$ • 4$\pi \sqrt{2}$ = 6$\pi \sqrt{2}$ см.

Відповідь: а) 12$\pi$ см; б) 6$\pi \sqrt{2}$ см.

Для рисунка а справді можна не використовувати формулу довжини дуги: чотири дуги разом мають таку саму довжину, як три повні кола.