Відповіді до вправ підручника: 6.56

6.56. Форму яких рівних правильних многокутників можуть мати

дощечки паркету, щоб ними можна було вистелити підлогу?

Дощечки паркету можуть мати форму лише правильних многокутників, а саме трикутників, квадратів, шестикутників. Навколо однієї точки можна викласти стільки дощечок, у скільки разів кут при вершині дощечки, який дорівнює $\frac{180°(n-2)}{n}$, менше 360°, тобто 360° : $\frac{180°(n-2)}{n}$ = $\frac{2n}{n-2}$ дощечок.

$\frac{2n}{n-2}$ – натуральне число;

$\frac{2n}{n-2}$ = $\frac{2n-4+4}{n-2}$ = 2 + $\frac{4}{n-2}$; $\frac{4}{n-2}$ – натуральне число.

n = 3, 2 + 4 = 6; n = 4, 2 + 2 = 4; n = 6, 2 + 1 = 3.