Відповіді до вправ підручника: 6.59

6.59. Через точку A до кола проведено дві дотичні. Відстань від

точки A до точки дотику дорівнює 12 см, а відстань між точками

дотику — 14,4 см. Знайдіть радіус кола.

АК і AM — дотичні до кола,

АК = AM = 12 cм; МК = 14,4 cм;

OK $\perp$ АК; ОМ $\perp$ АМ; АК = АМ.

∆АКМ — рівнобедрений; AD $\perp$ МК;

AD² = АК² – DK² = 12² – 7,2² = 144 – 51,84 = 20,16; AD = 9,6 (см).

∆АКО — прямокутний, OK $\perp$ АК.

DK² = AD • DO; DO = $\frac{{\mathrm{DK}}^2}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{\mathrm{51,84}}{\mathrm{9,6}}$ = 5,4 (см). KO — радіус кола;

OK² = KD² + OD² = 7,2² + 5,4² = 51,84 + 29,16 = 81;

ОК = $\sqrt{81}$ = 9 (cм).

Відповідь: 9 cм.