Відповіді до вправ підручника: 6.28

6.28. Периметр правильного шестикутника ABCDEF дорівнює 72 см. Знайдіть: 1) радіус описаного кола шестикутника; 2) діагональ AD; 3) радіус вписаного кола шестикутника; 4) діагональ AC; 5) відстань від вершини B до прямої AC.

Сторона шестикутника:

a = 72 : 6 = 12 (см).

Радіус описаного кола:

R = a = 12 см.

AD — діаметр описаного кола, тому AD = 2R = 24 см.

Радіус вписаного кола:

r = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = 6$\sqrt{3}$ см.

У рівнобедреному трикутнику ABC кут B дорівнює 120°. Висота BH є медіаною, ∠ABH = 60°.

AH = AB • sin 60° = 12 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 6$\sqrt{3}$ (см).

Отже, AC = 2AH = 12$\sqrt{3}$ см.

Шукана відстань: BH = AB • cos 60° = 12 • $\frac{1}{2}$ = 6 см.

Назва міста — Гадяч.