Відповіді до вправ підручника: 3.9

3.9. Знайдіть гострий кут C трикутника ABC, якщо AB = 5$\sqrt{3}$ см, BC = 15 см, ∠A = 60°.

За теоремою синусів: $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \angle C}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin \angle A}$.

sin C = AB • $\frac{\sin \angle A}{\mathrm{ВС}}$ = 5$\sqrt{3}$ • $\frac{\sin 60°}{15}$ = 5$\sqrt{3}$ • ($\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{15}$) = $\frac{1}{2}$.

Оскільки кут C гострий, то ∠C = 30°.

Відповідь: 30°.