Відповіді до вправ підручника: 3.10

3.10. Знайдіть радіус кола, зображеного на рисунку 3.8.

За теоремою синусів: $\frac{a}{\sin a}$ = 2R, тому R = $\frac{a}{2\mathrm{sina}}$, де α — кут, протилежний стороні a.

а) R = $\frac{\sqrt{2}}{2\sin 45°}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2•\frac{\sqrt{2}}{2}}$ = 1.

б) Кут, протилежний стороні $\sqrt{50}$: α = 180° − 75° − 60° = 45°.

R = $\frac{\sqrt{50}}{2\sin 45°}$ = $\frac{5\sqrt{2}}{2•\frac{\sqrt{2}}{2}}$ = 5.

в) Кут, протилежний стороні $\sqrt{3}$: α = 180° − 40° − 20° = 120°.

sin120° = sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

R = $\frac{\sqrt{3}}{2\sin 120°}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2•\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = 1.

Відповідь: а) 1; б) 5; в) 1.