Відповіді до вправ підручника: 3.15

3.15. Василь міркує так: «Мені відомо багато пар кутів, які не рівні один одному, а при цьому їхні синуси рівні. Нехай кути А і В трикутника АВС такі, що A B, але sin A = sin B. Застосуємо теорему синусів. Маємо: ∠А ≠ ∠В. Звідси отримуємо, що a = b. Виходить, що трикутник АВС рівнобедрений, у якого кути при основі нерівні. Як таке може бути?» Як ви думаєте, де помилився Василь? Обговоріть з однокласниками й однокласницями це питання.

Василь помилився, припустивши, що нерівні кути трикутника можуть мати однакові синуси.

Якщо sin A = sin B, але ∠A ≠ ∠B, то ∠A + ∠B = 180°. Тоді:

∠C = 180° − (∠A + ∠B) = 0°.

Такого трикутника не існує. Отже, у трикутнику з рівності синусів двох кутів випливає рівність цих кутів.