Відповіді до вправ підручника: 3.14

3.14. Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 15,5 м, а один із її кутів — 150°. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо даної трапеції?

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, BC ∥ AD, ∠B = 150°, AC = 15,5 м.

Коло, описане навколо трапеції, є також описаним навколо трикутника ABC.

За лемою про хорду: AC = 2R • sin B;

R = $\frac{\mathrm{АС}}{2\sin \angle В}$ = $\frac{\mathrm{15,5}}{2\sin 150°}$ = $\frac{\mathrm{15,5}}{2•\frac{1}{2}}$ = 15,5 (м).

Відповідь: 15,5 м.