Відповіді до вправ підручника: 20.27

20.27. Знайдіть площу ромба та радіус кола, вписаного в ромб,

якщо його діагоналі дорівнюють 12 см і 16 см.

АВСD — ромб, АС = 12 см; ВD = 16 см.

S_ромба = $\frac{1}{2}$ BD • AC = $\frac{1}{2}$ • 16 • 12 = 96 (см²).

∆ВОC; ∠BOC = 90°; ВD ⊥ АС;

OВ = $\frac{1}{2}$ВD = 8 см; ОС = $\frac{1}{2}$AС = 6 см;

ВС² = ОВ² + ОС² = 64 + 32 = 100;

ВС = 10 (см).

S_ромба = a • h, де a = BC, h – висота ромба, h = $\frac{S}{a}$ = $\frac{96}{10}$ = 9,6 (см).

r – радіус кола, вписаного в ромб.

r = $\frac{h}{2}$ = $\frac{\mathrm{9,6}}{2}$ = 4,8 (см).

Відповідь: 96 см²; 4,8 см.