Відповіді до вправ підручника: 21.1

21.1. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 10 см, а синус кута

між ними дорівнює $\frac{4}{5}$. Знайдіть третю сторону трикутника.

∆АВС; АВ = 4 см; ВС = 10 см; sin∠В = $\frac{4}{5}$; cos∠B = $\frac{3}{5}$.

За теоремою косинусів: АС² = АВ² + BC² – 2АВ • ВС • cos ∠B;

АС² = 16 + 100 + 2 • 4 • $\frac{3}{5}$ = 16 + 100 + 32 = 128;

АС = $\sqrt{128}$ = 2$\sqrt{41}$ (см).

Відповідь: 2$\sqrt{41}$см.