Відповіді до вправ підручника: 20.19

20.19. Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає

його сторону AB у точці M, а сторону BC — у точці K. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо BM = 4 см, AC = 8 см, AM = MK, а площа трикутника MBK дорівнює 5 см².

∆АВС, МК ∥ АС.

ВМ = 4 см; АС = 8 см; AM = МК.

S_∆MBK = 5 см²; ∆MВК ~ ∆АВС.

Знайдемо k. $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AC}}$; AM = MK = x;

$\frac{4}{x+4}$ = $\frac{x}{8}$; 32 = x² + 4x;

x² + 4x – 32 = 0; x₁ = –8; x₂ = 4.

x = 4, k = 2; S_∆ABC = k • S_∆MBK;

S_∆ABC = 4 • 5 = 20 (см²).

Відповідь: 20 см².