Відповіді до вправ підручника: 2.3

2.3. Знайдіть довжину невідомого відрізка x на рисунку 2.9 (довжини відрізків дано в сантиметрах).

За теоремою косинусів:

а) x² = 7² + ($\sqrt{18}$)² − 2 • 7 • $\sqrt{18}$ • cos45° = 49 + 18 − 2 • 7 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 67 − 42 = 25.

x = $\sqrt{25}$ = 5 (см).

б) x² = ($\sqrt{27}$)² + 2² − 2 • $\sqrt{27}$ • 2 • cos150° = 27 + 4 − 2 • 3$\sqrt{3}$ • 2 • (−$\frac{\sqrt{3}}{2}$) = 31 + 18 = 49.

x = $\sqrt{49}$ = 7 (см).

Відповідь: а) 5 см; б) 7 см.