Відповіді до вправ підручника: 19.31

19.31. На стороні CD квадрата ABCD позначено точку E. Бісектриса кута BAE перетинає сторону BC у точці F. Доведіть, що AE = BF + ED.

Розглянемо поворот з центром у точці A проти годинникової стрілки на кут 90°. Образом відрізка AD буде відрізок АВ.

E₁ — образ точки Е. ∆АВЕ₁ — образ ∆АDЕ.

Звідси ∆АВЕ₁ = ∆АDЕ, тоді DE = BE₁, АЕ = АЕ₁, $\angle$E₁AB = $\angle$ЕАD, $\angle$FAD = $\angle$E₁FA.

Отже, ∆AE₁F — рівнобедрений, АЕ₁ = E₁F.

АЕ = BF + ED.