Відповіді до вправ підручника: 11.23

11.23. Медіани рівнобедреного трикутника дорівнюють 15 см, 15 см і 18 см. Знайдіть площу трикутника.

∆АВС — рівнобедрений; ВК = 18 см;

АM = СF = 15 см; О — точка перетину медіан ∆АBC.

АО : ОМ = 2 : 1. АО = 10 см;

ВО : ОК = 2 : 1; ОК = 5 см.

∆АОK: АК² = АО² – O² = 100 – 36 = 63; AK = 8 см; АС = 16 см.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AC • BK = $\frac{1}{2}$ • 16 • 18 = 144 (см²).

Відповідь: 144 см².