Відповіді до вправ підручника: 10.32

10.32. Центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, лежить

на її більшій основі. Знайдіть радіус кола, якщо діагональ трапеції

дорівнює 20 см, а висота — 12 см.

АВСD —трапеція; АВ = СD; ВК ⊥ АD; ВК = 12 см; ВD — діагональ, ВD = 10 см; О — центр кола, описаного навколо трапеції. ∆АВD — прямокутний, ∠АВD = 90°, ∠АВD — кут, що спирається на діаметр.

ВК² = АК • КD; КD² = ВD² – КD² = 400 – 144 = 256, КD = 16 см.

AK = $\frac{{\mathrm{BK}}^2}{\mathrm{KD}}$ = $\frac{144}{16}$ = 9 (см);

АD = АK + KD = 9 + 16 = 25 (см).

R = АО = OD = 25 : 2 = 12,5 (см).

Відповідь: 12,5 см.