§ 9: 9.21

9.21. Доведіть, що трикутник із вершинами в точках A (–1; –2),

B (–1; 2), C (5; 2) є прямокутним, і складіть рівняння кола, описаного навколо цього трикутника.

АВ² = (–1 + 1)² + (–2 – 2)² = 42 = 16;

ВС² = (5 + 1)² + (2 – 2)² = 36;

АС² = (5 + 1)² + (2 + 2)² = 36 + 16 = 52.

АС² = АВ² + ВС² — ∆АВС — прямокутний, ∠В = 90°. Центр описаного кола є середина гіпотенузи АВ. O(2; 0) — центр описаного кола.

АО = ОС = R = 522 = 4 •132 = 2132 = 13. (х – 2)² + у² = 13 рівняння кола.