§ 3
§ 3: 3.15
Готова відповідь до завдання 3.15 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 3
Текстова відповідь
3.15. Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює
6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника AOC, де O — точка перетину бісектрис трикутника ABC, якщо ∠ABC = 60°.
∆ABC; O – точка перетину бісектрис ∆АВС; ∠ABC = 60°.
AC = 2R • sin ∠ABC = 2 • 6 • sin 60° = 2 • 6 • 32 = 63 (см).
∠A + ∠C = 180° – ∠B = 180° – 60° = 120°;
∠1 + ∠2 = 12(∠A + ∠C) = 12 • 120° = 60°.
∆AOC: ∠AOC = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – 60° = 120°; AC = 2 • R1 •
• sin ∠AOC;
R1 = AC2sin∠AOC = 632 •sin120° = 632 • 32 = 6 (см), де R1 – радіус кола, описаного навколо ∆АОС.
Відповідь: 6 см.