§ 21: 21.83

21.83. Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетина­

ються в точці M. Знайдіть площу трапеції, якщо AB : BM = 5 : 3,

AD > BC, а площа трикутника AMD дорівнює 32 см².

АВСD — трапеція, АВ : ВМ = 5 : 3.

АD > ВС. S_∆AMD = 32 см². ∆ВМС ~ ∆АМD.

k = 83. S∆AMDS∆BMV = k² = 649;

S_∆BMC = 32 : 649 = 4,5 (см²).

S_{трапеції ABCD} = S_∆AMD – S_∆BMC = 32 – 4,5 = 27,5 (см).

Відповідь: 27,5 см².