§ 21
§ 21: 21.7
Готова відповідь до завдання 21.7 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 21
Текстова відповідь
21.7. У трапеції ABCD відомо, що BC ∥ AD, AD = 8 см, CD = 43 см.
Коло, яке проходить через точки A, B і C, перетинає пряму AD
у точці K, ∠AKB = 60°. Знайдіть відрізок BK.
АВСD — трапеція; ВС ∥ АD; АD = 8 см; СD = 43 см.
Коло проходить через точки А, В, С, перетинає пряму АD у точці К.
∠AKB = 60°.
Трапеція АВСК є вписаною в коло, отже АВ = СК, ∠КАС = ∠АКВ =
= 60°, трапеція АВСК є рівнобедрена, тому АС = ВК.
∆АСD. За теоремою синусів:
CDsin∠CAD = ADsin∠C; 43sin60° = 8sin∠C;
sin∠C = 8 •sin60°43 = 8 • 3243 = 1; ∠C = 90°.
∆ACD — прямокутний. За теоремою Піфагора; АС2 = AO2 – CD2 = 64 –
– 48 = 16; AC = 4 см.
Відповідь: ВК = 4 см.