§ 21: 21.6

21.6. Одна зі сторін паралелограма на 4 см більша за другу, а його

діагоналі дорівнюють 12 см і 14 см. Знайдіть периметр паралелограма.

ABCD — паралелограм.

Нехай АВ = х, ВС = х + 4, BD = 12 см; АС = 14 см.

За властивістю діагоналей маємо: АС² + BD² = 2АВ² + 2ВС²; 196 +

+ 144 = 2х2 + 2(х + 4)²; 340 = 2х² + 2х² + 16х + 32; 4х² + 16х –

– 308 = 0; х² + 4х – 77 = 0; х₁ = 11; х₂ = 7.

АВ = 7 см; ВС = 7 + 4 = 11 см; Р_ABCD = (АВ + ВС) • 2 = (7 + 11) •

• 2 = 36 (см).

Відповідь: 36 см.