§ 21
§ 21: 21.26
Готова відповідь до завдання 21.26 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 21
Текстова відповідь
21.26. Середини сторін правильного дванадцятикутника сполучили
через одну так, що отриманою фігурою є правильний шестикутник.
Знайдіть сторону даного дванадцятикутника, якщо сторона
утвореного шестикутника дорівнює а.
АС, BD, АВ — сторона правильного дванадцятикутника.
MN — сторона правильного шестикутника. МN = а.
О — центр многокутників.
ОМ = R — радіус описаного кола навколо шестикутника. ОМ = а.
OK ⊥ MN; MK = a2; ∆MOK;
OK2 = a2 – a24 = 3a24; OK = a32;
KP = OР – OK = 2a-a32;
AE = KP. АЕ ⊥ МN.
∆АЕМ. ∠А = 60°; ∠Е = 90°; ∠M = 30°;
МА = 2ЕР = 2а – a3; МА = СА;
АС = 2МА = 4а – 2а3 = 2а(2 – 3).
Відповідь: 2а(2 – 3).