§ 21: 21.2

21.2. У паралелограмі ABCD відомо, що AB = 2 см, AD = 4 см,

∠BAD = 60°. Знайдіть косинус кута між прямими AC і BD.

ABCD — паралелограм. АВ = 2 см; AD = 4 см; ∠BAD = 60°.

∆ABD, BD² = АВ² + AD² – 2АВ • D • cos60° = 4 + 16 + 2 • 2 • 4 • 12 =

= 12; BD = 12 = 23 (см).

∆АВС.

АС² = АВ² + ВС² + 2АВ • ВС • cos∠B = 4 + 16 + 2 • 2 • 4 • 12 = 20 +

+ 8 = 28; АС = 28 = 27 (см).

∆COD, α — кут між прямими АС і BD.

CD² = ОС² + OD² – 2OС • OD • cos α;

4 = (7)² + (3)² – 2 • 7 • 3 • cos α;

27 • 3 cos α = 7 + 3 – 4;

cos α = 6221 = 321.