§ 2
§ 2: 2.43
Готова відповідь до завдання 2.43 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 2
Текстова відповідь
2.43. У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, ∠ABC = 120°. На
продовженні відрізка AB за точку B позначено точку D так, що
BD = 2AB. Доведіть, що трикутник ACD рівнобедрений.
Дано: ∆АВС; АВ = ВС; ВD = 2АВ. Довести: ∆АСВ — рівнобедрений.
Нехай АВ = ВС = х, ВD = 2х.
∆АВС. АС2 = х2 + х2 – 2x2 • (–12) = x2 + x2 + х2 = Зх2; АС = х3 (за теоремою косинусів).
∆ВDС. DС2 = ВD2 + ВС2 – 2ВD • ВС • соs 60°;
DС2 = 4x2 + x2 – 2 • 2х • х • 12 = 5х2 – 2х2 = Зх2; DС = х3. АС =
= DС = 23. ∆АDС— рівнобедрений, АС = DС.