§ 13: 13.21

13.21. Точки A (1; 2) і D (1; –6) — вершини прямокутника ABCD. Модуль вектора AC дорівнює 17. Знайдіть координати вершин B і C.

|AC| = 17.

AC (х_с – 1; у_c – 2) — координати AC;

AB (х_в – 1; у_в – 2) — координати AB.

AD (0; –8).

|AD| = 02+(-8)2 = 64 = 8;

|CD| = 172+82 = 289-64 = 225 = 15.

_ (x_c – 1)² + (y_c – 2)² = 289,

(x_с – 1)² + (y^c + 6)² = 225.

yc2 – 4y_C + 4 – yc2– 12y_с – 36 = 64;

–16y_c = 96; у_с = –6;

(х_с – 1)² + 64 = 289; х_с – 1 = ±15; х_с = 16 або х_с = –14.

С(16; – 6) або С(–14; –6).

(x_в – 1)² + (у_в – 2)² = 225,

(х_в – 1)² + (у_в + 6)² = 64.

Аналогічно: B(16; 2) або В(–14; 2).

Відповідь: В(16; 2), С(16; –6) або B(–14; 2), С(–14; –6).