Домашні самостійні роботи: №4 (11)

11. За довжиною дуги, що дорівнює 4π см, знайдіть її хорду, якщо дуга містить 120°.

l₂₀ = $\frac{\pi R•120}{180}$; 4$\pi$ = $\frac{2\pi R}{3}$; R = $\frac{3•4\pi }{2\pi }$; R = 6. Отже, R = 6 см.

Хорду АВ знайдемо за теоремою косинусів:

AB² = R² + R² – 2R • R • cos120° = 2R² + 2R² • $\frac{1}{2}$ = 3R².

AB = $\sqrt{{3•6}^2}$ = 6$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: Г. 6$\sqrt{3}$ см.