Домашні самостійні роботи: №4 (12)

12. Кінці хорди, завдовжки 6 см, ділять коло у відношенні 1 : 5. Знайдіть площу меншого з утворених сегментів.

α = 360° : (1 + 5) = 60°. Знайдемо радіус кола з ∆АОВ, де АВ – хорда, О – центр кола.

AB² = R² + R² – 2R • R • cos 60° = R²; 6² = R²; R = 6.

S_сегм = $\frac{{\pi R}^2}{360}$ • 60 – $\frac{1}{2}$R² • sin 60° = $\frac{{\pi •6}^2}{6}$ – $\frac{1}{2}$ • 6² • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 6π – 9$\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь: Б. (6π – 9$\sqrt{3}$) см².