Вправи для повторення розділу 5: 64

64. Яку частину площі даного трикутника складає площа трикутника, що відтинається від даного його середньою лінією?

МN — середня лінія ∆АВС. ∆АВС ~ ∆МВN

за двома кутами (∠ВМN = ∠ВАС, ∠ВММ = ∠ВСА як відповідні).

$\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\mathrm{BN}}{\mathrm{NC}}$ = $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{1}{2}$. Тоді $\frac{S_{∆\mathrm{MBN}}}{S_{∆\mathrm{ABC}}}$ = ($\frac{1}{2}$)² = $\frac{1}{4}$.

Відповідь: 1 : 4.