Вправи для повторення розділу 5: 45

45. При паралельному перенесенні точка А(5; –2) перейшла в точку A’(4; 0). Запишіть рівняння образу кривої х² – 2х + у² + 4у = 0 при такому паралельному перенесенні та побудуйте його.

х² – 2х + у2 + 4у = 0; (х² – 2х + 1) – 1 + (у² + 4у + 4) – 4 = 0;

(х – 1)² + (у + 2)² = 5 — рівняння кола з центром O(1; –2) і радіусом $\sqrt{5}$. Знайдемо формули паралельного перенесення.

4 = 5 + а, а = –1, 0 = –2 + b, b = 2. Маємо: х’ = х – 1, у’ = у + 2. Точка О перейде в точку O’(1 – 1; –2 + 2), О’(0; 0).

Рівняння шуканого кола х² + у² = 5.

Відповідь: х² + у² = 5.