Вправи для повторення розділу 5: 18

18. Побудуйте відрізок, серединою якого є дана точка, а кінці лежать на двох даних прямих, що перетинаються.

Прямі а і b перетинаються в точці А, точка О не належить прямим a і b. Побудуємо точку А’, симетричну точці А відносно точки О. Припустимо, що АА’ — діагональ паралелограма, тоді О — точка перетину діагоналей паралелограма. Другу діагональ точка О теж ділить навпіл, а її кінці лежать на прямих а і b.

Це і буде шуканий відрізок. Отже, проводимо через точку А’ прямі, паралельні прямим а і b. ABA’C — паралелограм. Діагональ ВС — шуканий відрізок.