Вправи для повторення розділу 5: 19

19. Дано точки А і О. Використовуючи лише циркуль, побудуйте точку А’, у яку переходить точка А при симетрії відносно точки O.

Нехай А і О задані точки. Побудуємо коло з центром О радіуса ОА. Потім тим же радіусом на колі послідовно зробимо засічки АВ = ВС = СА’. А’ — точка, симетрична точці А відносно точки О. Дійсно, ∆АОВ = ∆ВОС = ∆СОА’ — рівносторонні, тоді

$\angle$AOB + $\angle$BOC + $\angle$СОА’ = 60° + 60° + 60° = 180°. Це означає, що точки А, О і А’ лежать на одній прямій. АО = ОА’ як радіуси.