Вправи для повторення розділу 4: 16

16. У правильний трикутник зі стороною, що дорівнює а, вписано коло, у яке вписано правильний шестикутник. Знайдіть площу шестикутника.

r = $\frac{a}{2\sqrt{3}}$, але r = R для шестикутника. Отже, R = $\frac{a}{2\sqrt{3}}$, тоді a₆ = $\frac{a}{2\sqrt{3}}$.

S₆ = 6 • ($\frac{a}{2\sqrt{3}}$)² • $\frac{\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{{6a}^2•\sqrt{3}}{4•3•4}$ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$.

Відповідь:$\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$.