Вправи для повторення розділу 1: 54

54. З’ясуйте взаємне розташування двох кіл (дотик, перетин або немає спільних точок):

1) х² + у² + 8х – 6у = 0; (х² + 8х + 16) + (у² – 6у + 9) = 25;

(х + 4)² + (у – З)² = 25 — коло; О₁(–4; 3), R₁ = 5.

х² + y² – 6х + 4y – 3 = 0; (х² – 6х + 9) + (y² + 4у + 4)= 16;

(х – З)² + (у + 2)² = 16 — коло; O₂(3; –2), R₂ = 4.

O₁O₂ = $\sqrt{{(3+4)}^2+{(-2-3)}^2}$ = $\sqrt{49+25}$ = $\sqrt{74}$;

O₁O₂ < R₁ + R₂; $\sqrt{74}$ < 5 + 4. Кола перетинаються.

2) х² + y² + 2х – 4y + 1 = 0;(х + 1)² + (y – 2)² = 4;

O₁(–1; 2) — центр, R₁ = 2.

х² + у² – 6х + 2y + 1 = 0; (х – 3)² + (y + 1)² = 9;

O₂(3; –1) – центр, R₂ = 3.

O₁O₂ = $\sqrt{{(3+1)}^2+{(-1-2)}^2}$ = 5; O₁O₂ = R₁ + R₂.

Кола дотикаються зовнішнім дотиком.