Вправи для повторення розділу 1: 52

52. На осі абсцис знайдіть точки, з яких відрізок AB видно під прямим кутом, якщо A(6; 0), B(14; 6).

Нехай т. С(x; 0), тоді ∆АСВ — прямокутний.

АС = $\sqrt{{(x-6)}^2+{(0-0)}^2}$ = $\sqrt{{(x-6)}^2}$ = |x – 6|;

ВС = $\sqrt{{(x-14)}^2+{(6-0)}^2}$ = $\sqrt{{(x-14)}^2+36}$;

AB = $\sqrt{{(14-6)}^2+{(6-0)}^2}$ = 10.

За теоремою Піфагора: АС² + ВС² = АВ²;

(х – 6)² + (x – 14)² + 3b = 100;

x² – 12x + 3b + х² – 28x + 196 + 3b = 100;

2х² – 40х + 168 =0; х² – 20х + 84 = 0;

х = 6 — не є розв’язком, збігається з т. А;

х = 14. Отже, т. С(14; 0).