Вправи для повторення розділу 1: 50

50. Складіть рівняння кола, яке дотикається до координатних осей і проходить через точку А(2; 1).

Якщо коло дотикається до координатних осей, то його центр лежить на бісектриси, в даному випадку І координатного кута, бо коло проходить через точку А(2; 1) — розміщену у І координатному

куту. Тому абсциса і ордината центра рівні і дорівнюють радіусу. Нехай O(m; m) — центр, тоді R = m і R = ОА.

ОА = $\sqrt{{(2-m)}^2+{(1-m)}^2}$ = m; 4 – 4m + m² + 1 – 2m + m² = m²;

m² – 6m + 5 = 0; m = 1 або m = 5.

Отже, центр кола (1; 1), R = 1, тоді коло задається рівнянням

(x – 1)² + (y – 1)² = 1.

Або: Центр кола (5; 5), R = 5, тоді (х – 5)² + (у – 5)² = 25.