Вправи для повторення розділу 1: 34

34. Чи лежать точки А, B і C на одній прямій, якщо: 1) А(3; 4), В (–1; 0), C(–6; –5); 2) A(0; 3), B(4; 8), C(1; 2)? Якщо відповідь позитивна, то визначте, яка з точок лежить між двома іншими.

1) AB = $\sqrt{{(-3-1)}^2+{(0-4)}^2}$ = 4$\sqrt{2}$;

BC = $\sqrt{{(-6+1)}^2+{(5-0)}^2}$ = 5$\sqrt{2}$;

AC = $\sqrt{{(-6-3)}^2+{(-5-4)}^2}$ = 9$\sqrt{2}$;

4$\sqrt{2}$ + 5$\sqrt{2}$ = 9$\sqrt{2}$.

АВ + ВС = АС, отже, А, В, С лежать на одній прямій, т. В лежить між т. А і т. С.

2) AB = $\sqrt{{(4-0)}^2+{(8-3)}^2}$ = $\sqrt{41}$;

$\sqrt{45}$ ≠ $\sqrt{41}$ + $\sqrt{2}$;

AC = $\sqrt{{(1-0)}^2+{(2-3)}^2}$ = $\sqrt{2}$;

$\sqrt{2}$ ≠ $\sqrt{41}$ + $\sqrt{45}$.

Три точки не лежать на одній прямій.