Відповіді на вправи § 1 - 5: 4.18

4.18. У Європейських математичних олімпіадах серед дівчат бере

участь команда із 4 учасниць від кожної країни. Нехай O(x₁; y₁) –

центр кола, заданого рівнянням x² – 6x + y² – 2y + 5 = 0. Знайдіть

координати точки O, відтак дізнаєтеся: x₁ – кількість золотих медалей, y₁ – кількість срібних медалей, які здобула збірна

України на олімпіаді 2024 р.

Дано: x² – 6x + y² – 2y + 5 = 0.

Знайти: О(х₁; у₁) – центр кола.

Розв’язання

x² – 6x + y² – 2y + 5 = 0;

(x² – 6x + 9) – 9 + (y² – 2y + 1) – 1 + 5 = 0;

(x – 3)² + (y – 1)² – 5 = 0;

(x – 3)² + (y – 1)² = 5;

O(3; 1) – центрн кола.

х₁ = 3 – золотих медалей;

у₁ = 1 – срібних медалей.