Відповіді на вправи § 18 - 24: 23.31

23.31. Доведіть, що перетворення подібності переводить коло

в коло.

Перетворення подібності переводить центр кола О у деяку точку

О’. Оскільки перетворення подібності змінює відстані між будь–якими двома точками у k разів, то кожну точку А кола воно переводить у точку А’, для якої виконується рівність О’А = k • ОА. Але ОА — стала величина — радіус кола. Тоді О’А’ = k • ОА — теж стала величина. Таким чином, перетворення подібності переводить кожну точку даного кола у точку, що знаходиться на тій самій відстані k • АО від точки О’, тобто лежить на колі радіуса k • АО.