Відповіді на вправи § 18 - 24: 23.29

23.29. Доведіть, що перетворення подібності переводить ромб у ромб, кути якого дорівнюють кутам даного.

АВСD ~ А’В’С’D’.

Оскільки у подібних фігур відповідні відрізки пропорційні, то

$\frac{\mathrm{AB}}{A\text{'}B\text{'}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{B\text{'}D\text{'}}$ = $\frac{\mathrm{AD}}{A\text{'}D\text{'}}$.

Отже, ∆АВD ~ ∆А’В’D’ за трьома сторонами. У подібних трикутників відповідні кути рівні: ∠A = ∠А’. Аналогічно доводиться рівність решти кутів.