Відповіді на вправи § 18 - 24: 23.24

23.24. Доведіть, що перетворення подібності переводить прямокутник у прямокутник, сторони якого пропорційні сторонам даного.

За означенням подібності прямокутник зі сторонами а і b переходить у прямокутник зі сторонами а₁ і b₁, оскільки зберігається порядок а розташування точок, а відстані між точками змінюються в одну й ту саму кількість разів k, що називається коефіцієнтом подібності. Тоді a₁ = ka,

b₁ = kb. $\frac{a_1}{b_1}$ = $\frac{\mathrm{ka}}{\mathrm{kb}}$ = $\frac{a}{b}$. Отже, сторони подібних прямокутників пропорційні.