Відповіді на вправи § 18 - 24

Відповіді на вправи § 18 - 24: 22.21

Готова відповідь до завдання 22.21 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 18 - 24

22.21. Доведіть, що ∆ABC ~ ∆A1B1C1, якщо: 1) ∠A = 50°, ∠B = ∠B1 = 100°, ∠C1 = 30°; 2) ∠C = ∠C1 = 20°, AC = 2 см, BC = 5 см, A1C1 = 4 — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026

Текстова відповідь

22.21. Доведіть, що ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁, якщо: 1) ∠A = 50°, ∠B = ∠B₁ = 100°, ∠C₁ = 30°; 2) ∠C = ∠C₁ = 20°, AC = 2 см, BC = 5 см, A₁C₁ = 4 см, B₁C₁ = 10 см; 3) AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 6 см, A₁B₁ = 9 см, B₁C₁ = 12 см, A₁C₁ = 18 см.

1) У ∆АВС ∠С = 180° – (∠А + ∠В) = 180° – (50° + 100°) = 30°.

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ за двома кутами.

2) $\frac{АС}{А_{1} С_{1}}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ ; $\frac{ВС}{В_{1} С_{1}}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$ . Отже, ∠С = ∠С₁, $\frac{АС}{А_{1} С_{1}}$ = $\frac{ВС}{В_{1} С_{1}}$ .

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ за двома сторонами і кутом між ними.

3) $\frac{АВ}{А_{1} В_{1}}$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ ; $\frac{ВС}{В_{1} С_{1}}$ = $\frac{4}{12}$ = $\frac{1}{3}$ ; $\frac{АС}{А_{1} С_{1}}$ = $\frac{6}{18}$ = $\frac{1}{3}$ .

Отже, $\frac{АВ}{А_{1} В_{1}}$ = $\frac{ВС}{В_{1} С_{1}}$ = = $\frac{АС}{А_{1} С_{1}}$ .

тоді ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ за трьома сторонами.

Текстова відповідь

22.21. Доведіть, що ∆ABC ~ ∆A1B1C1, якщо: 1) ∠A = 50°, ∠B = ∠B1 = 100°, ∠C1 = 30°; 2) ∠C = ∠C1 = 20°, AC = 2 см, BC = 5 см, A1C1 = 4 см, B1C1 = 10 см; 3) AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 6 см, A1B1 = 9 см, B1C1 = 12 см, A1C1 = 18 см.