Відповіді на вправи § 18 - 24: 22.19

22.19. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30°, а бічна сторона – 4 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до бічної сторони.

∠В = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – 2 • 30° = 120°.

У ∆ABM: АВ = 4 см, ВМ = $\frac{1}{2}$ BC = 2 см. За теоремою косинусів

АМ² = АВ² + ВМ² – 2АВ • ВМ cos 120° = 4² + 2² + 2 • 4 • 2 • $\frac{1}{2}$ = 16 + 4 + 8 = 28. AM = $\sqrt{28}$ = 2$\sqrt{7}$ (см).

Відповідь: 2$\sqrt{7}$ см.