Відповіді на вправи § 18 - 24: 22.20

22.20. Знайдіть площу трапеції з основами 20 см і 12 см, якщо центр кола, описаного навколо цієї трапеції, лежить на більшій основі.

Оскільки трапеція АВСD вписана в коло, то вона рівнобічна.

∠АСD = 90° як вписаний, що спирається на діаметр.

СН ⊥ АD — висота. HD = $\frac{1}{2}$(AD – BC) = $\frac{1}{2}$(20 – 12) = 4 (см).

Тоді АН = 20 – 4 = 16 (см)

CH² = AH • DH = 16 • 4;

CH = $\sqrt{16•4}$ = 4 • 2 = 8 (см)

S_ABCD = $\frac{1}{2}$(AD + BC) • CH = $\frac{1}{2}$(20 + 12) • 8 = 128 (см²).

Відповідь: 128 см².