Відповіді на вправи § 18 - 24: 22.23

22.23. У шкільній майстерні шаблони гайок мають форму правильних многокутників та кути 90°, 120° і 135° відповідно. Визначте форму гайок, для яких можна використати ці шаблони.

Дано: правильні многокутники з кутами 90$°$, 120$°$ і 135$°$.

Знайти: форму гайок.

Розв’язання

1) $\alpha$_n = 90$°$. Квадрат.

2) $\alpha$_n = 120$°$.

$\alpha$_n = $\frac{180°(n-2)}{n}$; $\frac{180(n-2)}{n}$ = 120 | : 80; $\frac{3(n-2)}{n}$ = 2;

3n – 6 = 2n; 3n – 2n = 6; n = 6. Шестикутник.

3) $\alpha$_n = 135$°$.

$\frac{180°(n-2)}{n}$ = 135 | : 15; $\frac{12(n-2)}{n}$ = 9;

12n – 24 = 9n; 12n – 9n = 24; 3n = 24; n = 8. Восьмикутник.

Відповідь: квадрат, шестикутник, восьмикутник.