Відповіді на вправи § 18 - 24: 18.13

18.13. Чи існує переміщення, яке переводить коло x² + у² – 2х – 4у – 11 = 0 у коло x² + у² + 6х – 2у – 6 = 0?

х² + у² – 2х – 4у – 11 = 0; (х² – 2х + 1) + (у² – 4у + 4) – 16 = 0;

(х – 1)² + (у – 2)² = 16 — рівняння кола R = $\sqrt{16}$= 4.

х² + у² + 6х – 2у – 6 = 0;

(х² + 6х + 9) – 9 + (у² – 2у + 1) – 1 – 6 = 0;

(x + З)² + (у – 1)² = 16 — рівняння кола R = $\sqrt{16}$ = 4.

Радіуси кіл рівні, отже, існує переміщення, яке переводить одне коло

в інше.