Відповіді на вправи § 15 - 17: 15.36

15.36. Кути квадрата, сторона якого дорівнює (2 + $\sqrt{2}$) см, зрізали так, що утворився правильний восьмикутник. Знайдіть його сторону.

Позначимо сторону восьмикутника а, відрізок від вершини квадрата до вершини восьмикутника — x.

∆DКР — рівнобедрений і прямокутний, тоді a = x$\sqrt{2}$. Сторона квадрата АD = а + 2х, тобто АD = х$\sqrt{2}$ + 2х.

За умовою АD = (2 + $\sqrt{2}$) см.

Тоді маємо рівняння: 2 + $\sqrt{2}$ = х$\sqrt{2}$ + 2х;

2 + $\sqrt{2}$ =х(2 + $\sqrt{2}$); х = 1. а = 1 • $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ (см).

Відповідь: $\sqrt{2}$ см.