Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.25

14.25. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 30°, а його площа – 9 см². Знайдіть сторони трикутника.

Нехай а — основа, b — бічна сторона трикутника. S = $\frac{1}{2}$b • b • sin 30°; 9 = $\frac{1}{2}$b² • $\frac{1}{2}$; b² = 9 • 4; b² = 36; b = 6 (b > 0). За теоремою косинусів:

a = $\sqrt{b^2+b^2-2b•b\cos 30°}$ = $\sqrt{6^2+6^2-2•6•6•\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\sqrt{36+36-36\sqrt{3}}$ = 6$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ (см).

Відповідь: 6 см, 6 см, 6$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ см.